Как решать короткие логические задачи: условия, исключения и проверка

Переведи условие в проверяемые ограничения

Выдели объекты, их возможные состояния и отношения между ними. Для порядка это позиции и слова «раньше», «позже», «сразу после». Для утверждений — какие из них должны быть истинными и сколько таких утверждений допустимо. Пока не используй сведения, которых в задаче нет.

«Раньше» не означает «непосредственно перед». «Хотя бы один» разрешает два и больше; «ровно один» — нет. «Не первый» оставляет все позиции, кроме первой. Такая запись превращает расплывчатую историю в набор условий, которые можно проверять по очереди.

Условие «если» нельзя переворачивать

Допустим, правило гласит: «Если карточка золотая, на ней есть печать». Золотая карточка без печати нарушает правило. Но карточка с печатью не обязана быть золотой: правило не запрещает печати на других карточках. Это разница между условием и его обратной формулировкой. [2]

Из этого же правила следует: карточка без печати не золотая. Иначе получилась бы золотая карточка без обязательной печати. В логике такой переход называется контрапозицией. Важно, что мы отрицаем обе части и меняем их порядок; просто переставить исходные части нельзя. [1]

OpenStax разбирает такие формы логических аргументов и различает корректный вывод и похожее на него рассуждение. Для игры не обязательно запоминать термины: достаточно спросить, какой конкретный случай нарушил бы условие.

Задача на порядок: сначала связи, затем позиции

Вот отдельный учебный пример. Четыре карточки — круг, звезда, ромб и квадрат — стоят в ряд. Звезда находится сразу после круга. Ромб стоит раньше круга. Квадрат стоит после звезды. Каждая карточка встречается один раз. В каком порядке они расположены?

Склей круг и звезду в пару: круг → звезда. Ромб должен оказаться до этой пары, квадрат — после неё. Для четырёх карточек остаётся порядок: ромб → круг → звезда → квадрат. Проверь каждую фразу: звезда соседствует с кругом справа, ромб раньше круга, квадрат позже звезды.

Теперь измени только последнее условие на «квадрат не первый». Появятся два порядка: ромб → круг → звезда → квадрат и ромб → квадрат → круг → звезда. Оба проходят проверку. Найти один подходящий порядок ещё не значит доказать, что он единственный.

Задача на истинность: перебери маленький набор случаев

В другом учебном примере марка лежит ровно в одном из трёх конвертов — А, Б или В. На А написано «Марка в Б», на Б — «Марка не в Б», на В — «Марка не в А». Ровно одна надпись истинна. Где марка?

Надписи не нужно принимать на веру. Предположи каждое возможное положение марки и посчитай, сколько надписей стало бы истинными. Так маленький перебор заменяет догадки о том, какой конверт «лжёт».

Проверь ответ и попробуй найти другой

В примере с конвертами подходит только А: надпись на А ложна, на Б истинна, на В ложна. Если бы требовалась «хотя бы одна истинная надпись», прошли бы все три случая. Именно слово «ровно» делает ответ единственным.

После любого решения вернись к исходному условию, а не к своей сокращённой записи. Возможно, при пересказе потерялось «сразу» или изменилось «не раньше». Затем попробуй построить второй допустимый вариант. Если он существует, задача либо ещё не решена, либо не задаёт единственного ответа.

Рабочий порядок для задачи на минуту

Минутный формат задаёт темп игры, но сам по себе не измеряет интеллект. Полезнее разобрать, какое условие было пропущено: следующую задачу ты начнёшь с более точной проверки, а не с требования думать быстрее.

1. Отметь точные слова: «ровно», «хотя бы», «сразу» и отрицания.
2. Запиши объекты и связи, не добавляя собственных предположений.
3. Используй самое жёсткое ограничение или проверь небольшой набор случаев.
4. Подставь результат в каждое условие и проверь возможность другого ответа.